Binomial va Puasson
Aslida koʻp taqsimotlar “Uzluksiz ehtimollik taqsimoti” toifasiga kiradi binomial va Puasson “Diskret ehtimollik taqsimoti”ga misollar keltirgan va keng tarqalgan boʻlib qoʻllaniladi. Ushbu umumiy haqiqatdan tashqari, ushbu ikki taqsimotni bir-biriga qarama-qarshi qo'yish uchun muhim fikrlarni keltirish mumkin va ulardan biri qaysi holatda to'g'ri tanlanganligini aniqlash kerak.
Binomial taqsimot
“Binomial taqsimot” - bu toʻqnash kelish, ehtimollik va statistik muammolarni hal qilish uchun ishlatiladigan dastlabki taqsimot. Bunda "n" ning tanlanma o'lchami "N" o'lchamini almashtirish bilan chiziladi, ulardan "p" muvaffaqiyatini beradi. Ko'pincha bu "Ha", "Yo'q" kabi ikkita asosiy natijani beruvchi tajribalar uchun o'tkazildi. Aksincha, agar tajriba almashtirilmasdan amalga oshirilsa, model har bir natijadan mustaqil bo'lgan "Gipergeometrik taqsimot" bilan uchrashadi. Garchi bu vaziyatda “Binomial” ham oʻynasa ham, agar populyatsiya (“N”) “n” ga nisbatan ancha katta boʻlsa va oxir-oqibat yaqinlashtirish uchun eng yaxshi model deb aytilgan boʻlsa.
Ammo koʻp hollarda koʻpchiligimiz “Bernulli sinovlari” atamasi bilan adashamiz. Shunga qaramay, "Binomial" va "Bernoulli" ikkalasi ham ma'noda o'xshashdir. Har doim “n=1” “Bernulli sinovi” alohida nomlansa, “Bernoulli taqsimoti”
Quyidagi ta'rif "Binomial" va "Bernulli" o'rtasidagi aniq rasmni keltirishning oddiy shaklidir:
“Binomial taqsimot” mustaqil va teng taqsimlangan “Bernulli sinovlari” yigʻindisidir. Quyida aytib o'tilgan ba'zi muhim tenglamalar "Binomial"toifasiga kiradi.
Ehtimollik massa funksiyasi (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Manosi: np
Media: np
Tafsilot: np(1-p)
Ushbu misolda, ‘n’- Modelning butun populyatsiyasi
‘k’- ‘n’ dan chizilgan va almashtirilgan oʻlchami
‘p’- Faqat ikkita natijadan iborat boʻlgan har bir tajriba toʻplamining muvaffaqiyat ehtimoli
Poisson taqsimoti
Boshqa tomondan, bu "Puasson taqsimoti" eng aniq "Binomial taqsimot" yig'indilarida tanlangan. Boshqacha qilib aytganda, “Puasson” “Binomial” ning kichik toʻplami va “Binomial”ning kamroq cheklovchi holati, deb osongina aytish mumkin.
Agar hodisa belgilangan vaqt oralig'ida va ma'lum o'rtacha tezlikda sodir bo'lsa, odatda ushbu "Poisson taqsimoti" yordamida modellashtirish mumkin. Bundan tashqari, tadbir ham "mustaqil" bo'lishi kerak. “Binomial”da esa bunday emas.
“Puasson” “stavka” bilan bogʻliq muammolar yuzaga kelganda ishlatiladi. Bu har doim ham to'g'ri emas, lekin ko'pincha haqiqatdir.
Ehtimollik massa funksiyasi (pmf): (lk /k!) e -l
Manosi: l
Tafsilot: l
Binomial va Puasson oʻrtasidagi farq nima?
Umuman olganda, ikkalasi ham "Diskret ehtimollik taqsimotlari" ga misoldir. Bunga qoʻshimcha ravishda, “Binomial” koʻproq qoʻllaniladigan umumiy taqsimotdir, ammo “Puason” “Binomial”ning cheklovchi holati sifatida olingan.
Bu barcha tadqiqotlarga ko'ra, biz "qaramlik" dan qat'i nazar, muammolarni hal qilish uchun "binomial" ni qo'llashimiz mumkin degan xulosaga kelishimiz mumkin, chunki bu hatto mustaqil hodisalar uchun ham yaxshi yaqinlikdir. Aksincha, “Poisson” almashtirish bilan bog‘liq savollar/muammolar uchun ishlatiladi.
Oxir-oqibat, agar muammo ikkala yo'l bilan, ya'ni "bog'liq" savol uchun hal qilinsa, har bir misolda bir xil javob topish kerak.
