Elips va tasvirlar orasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Elips va Oval

Elips va tasvirlar oʻxshash geometrik shakllardir; shuning uchun ularning tegishli ma'nolari ba'zan chalkashtirib yuboradi. Ikkalasi ham o'xshash ko'rinishga ega tekis shakllar, masalan, cho'zilgan tabiat va silliq egri ularni deyarli bir xil qiladi. Biroq, ular bir-biridan farq qiladi va ularning nozik farqlari ushbu maqolada muhokama qilinadi.

ellips

Konus yuzasi va tekislik yuzasi kesishmasi yopiq egri chiziq hosil qilganda, u ellips deb ataladi. U nol va bir (0<e<1) o'rtasida ekssentriklikka ega. Uni tekislikdagi nuqtalar to'plamining joylashuvi sifatida ham aniqlash mumkin, shunda ikkita sobit nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofalar yig'indisi doimiy bo'lib qoladi. Ushbu ikkita sobit nuqta "fokuslar" deb nomlanadi. (Esda tuting; boshlang'ich matematika darslarida ellipslar ikkita qattiq pinga bog'langan ip yoki torli halqa va ikkita pin yordamida chiziladi)

Fokuslardan oʻtuvchi chiziq segmenti katta oʻq, katta oʻqga perpendikulyar boʻlgan va ellips markazidan oʻtuvchi oʻq esa kichik oʻq deb ataladi. Ushbu o'qlar bo'ylab diametrlar mos ravishda ko'ndalang diametr va konjugat diametri sifatida tanilgan. Katta o'qning yarmi yarim katta o'q, kichik o'qning yarmi esa yarim kichik o'q deb nomlanadi.

Har bir nuqta F1 va F2 ellips fokuslari va uzunligi PF₁ + PF₂ =2a, bu erda P ellipsdagi ixtiyoriy nuqtadir. Eksentriklik e fokusdan ixtiyoriy nuqtagacha bo'lgan masofa (PF_{2) va direktrisadan (PD) ixtiyoriy nuqtaga perpendikulyar masofa o'rtasidagi nisbat sifatida aniqlanadi. Shuningdek, u ikkita fokus va yarim asosiy o'q orasidagi masofaga teng: e=PF/PD=f/a}

Yarim katta o’q va yarim kichik o’q Dekart o’qlari bilan mos tushsa, ellipsning umumiy tenglamasi quyidagicha beriladi.

x²/a² + y²/b²⁼¹

Elipsning geometriyasi, ayniqsa, fizikada koʻplab qoʻllanmalarga ega. Quyosh sistemasidagi sayyoralarning orbitalari bir fokus sifatida quyosh bilan elliptikdir. Antennalar va akustik qurilmalar uchun reflektorlar elliptik shaklda qilingan, chunki fokusdagi har qanday emissiya boshqa fokusga yaqinlashadi.

Oval

Oval matematikada aniq belgilangan raqam emas. Ammo u ikki qarama-qarshi uchida, ya'ni ellipslarga o'xshash yoki tuxum shakliga o'xshash doira cho'zilganida raqam sifatida tan olinadi. Biroq, tasvirlar har doim ham ellips emas.

Ovallar ularni boshqa egri shakllardan ajratib turadigan quyidagi xususiyatlarga ega.

• Oddiy, silliq, qavariq yopiq tekislik egri chiziqlari. (Oval tenglamasi barcha nuqtalarda differensiallanadi)

• Ular ellips bilan taxminan bir xil raqamga ega.

• Kamida bitta simmetriya oʻqi bor.

Kassini ovallari, elliptik egri chiziqlar, super-ellips va Dekart ovallari matematikada uchraydigan oval shakllardir.

Elips va oval oʻrtasidagi farq nima?

• Ellipslar ekssentrikligi (e) 0 dan 1 gacha boʻlgan konus kesimlardir, ovallar esa matematikada aniq belgilangan geometrik figuralar emas.

• Ellips har doim ovaldir, lekin oval har doim ham ellips emas. (Elipslar ovallarning kichik to'plamidir)

• Ellips ikkita simmetrik oʻqga ega (yarim katta va yarim minor), lekin ovallarda bir yoki ikkita simmetrik oʻq boʻlishi mumkin.