Dispersiya va egrilik
Statistika va ehtimollar nazariyasida ko'pincha taqsimotlardagi o'zgarishlar taqqoslash uchun miqdoriy tarzda ifodalanishi kerak. Dispersiya va chayqalish ikki statistik tushuncha bo'lib, unda taqsimot shakli miqdoriy shkalada taqdim etiladi.
Dispersiya haqida batafsil
Statistikada dispersiya tasodifiy oʻzgaruvchining oʻzgarishi yoki uning ehtimollik taqsimotidir. Bu ma'lumotlar nuqtalari markaziy qiymatdan qanchalik uzoqda joylashganligining o'lchovidir. Buni miqdoriy jihatdan ifodalash uchun tavsiflovchi statistikada dispersiya o'lchovlari qo'llaniladi.
Varians, standart ogʻish va kvartillararo diapazon eng koʻp qoʻllaniladigan dispersiya oʻlchovlaridir.
Agar ma'lumotlar qiymatlari ma'lum birlikka ega bo'lsa, masshtab tufayli dispersiya o'lchovlari bir xil birliklarga ega bo'lishi mumkin. Oʻnlik oraligʻi, diapazon, oʻrtacha farq, oʻrtacha mutlaq ogʻish, oʻrtacha mutlaq ogʻish va masofa standart ogʻishi birliklar bilan dispersiya oʻlchovidir.
Bundan farqli o'laroq, dispersiya o'lchovlari mavjud bo'lib, ularda birliklari yo'q, ya'ni o'lchamsiz. Dispersiya, Variatsiya koeffitsienti, Kvartil dispersiya koeffitsienti va Nisbiy o'rtacha farq birliksiz dispersiya o'lchovidir.
Tizimdagi dispersiya instrumental va kuzatish xatolari kabi xatolardan kelib chiqishi mumkin. Bundan tashqari, namunadagi tasodifiy o'zgarishlar o'zgarishlarga olib kelishi mumkin. Maʼlumotlar toʻplamidan boshqa xulosalar chiqarishdan oldin maʼlumotlarning oʻzgarishi haqida miqdoriy tasavvurga ega boʻlish muhim.
Skewness haqida batafsil
Statistikada qiyshiqlik ehtimollik taqsimotining assimetriyasining oʻlchovidir. Skewness ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin yoki ba'zi hollarda mavjud emas. Buni normal taqsimotdan o'tish o'lchovi sifatida ham ko'rib chiqish mumkin.
Agar qiyshiqlik musbat boʻlsa, maʼlumotlar nuqtalarining asosiy qismi egri chiziqning chap tomoniga markazlashtiriladi va oʻng dum uzunroq boʻladi. Agar egrilik salbiy bo'lsa, ma'lumotlar nuqtalarining asosiy qismi egri chiziqning o'ng tomoniga to'g'ri keladi va chap dum ancha uzun bo'ladi. Agar egrilik nolga teng bo'lsa, aholi odatda taqsimlangan.
Oddiy taqsimotda, ya'ni egri chiziq simmetrik bo'lsa, o'rtacha, median va rejim bir xil qiymatga ega bo'ladi. Agar qiyshiqlik nolga teng boʻlmasa, bu xususiyat bajarilmaydi va oʻrtacha, rejim va mediana turli qiymatlarga ega boʻlishi mumkin.
Pirsonning birinchi va ikkinchi egrilik koeffitsientlari odatda taqsimotlarning qiyshiqligini aniqlash uchun ishlatiladi.
Pirsonning birinchi qiyshiqligi kofeicent=(oʻrtacha – rejim) / (standart ogʻish)
Pirsonning ikkinchi qiyshiqligi kofeyent=3(oʻrtacha – rejim) / (satndard ogʻish)
Koʻproq sezgir holatlarda Fisher-Pirson standartlashtirilgan moment koeffitsienti qoʻllaniladi.
G={n / (n-1)(n-2)} ∑i=1 ((y-u))/s)3
Dispersiya va egrilik o'rtasidagi farq nima?
Dispersiya ma'lumotlar nuqtalari tarqaladigan diapazonga, egrilik esa taqsimot simmetriyasiga taalluqlidir.
Har ikkala dispersiya va qiyshiqlik ko'rsatkichlari tavsiflovchi ko'rsatkichlar bo'lib, egrilik koeffitsienti taqsimot shaklini ko'rsatadi.
Dispersiya oʻlchovlari maʼlumotlar nuqtalari diapazonini tushunish va oʻrtacha qiymatdan siljish uchun, egrilik esa maʼlumotlar nuqtalarining maʼlum bir yoʻnalishga oʻzgarishi tendentsiyasini tushunish uchun ishlatiladi.
