Korrelyatsiya va kovarians
Korrelyatsiya va kovariatsiya nazariy statistikada chambarchas bog'liq tushunchalardir. Ular ikkita tasodifiy o‘zgaruvchi o‘rtasidagi munosabatni aniqlashda muhim ahamiyatga ega.
Korrelyatsiya nima?
Korrelyatsiya - bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarning mustahkamligi o'lchovidir. Korrelyatsiya koeffitsienti boshqa o'zgaruvchining o'zgarishiga asoslangan bir o'zgaruvchining o'zgarish darajasini miqdoriy jihatdan ifodalaydi. Statistikada korrelyatsiya bog'liqlik tushunchasi bilan bog'liq bo'lib, bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi statistik bog'liqlik
Pirson korrelyatsiya koeffitsienti yoki shunchaki korrelyatsiya koeffitsienti r -1 va 1 (-1≤r≤+1) orasidagi qiymatdir. Bu eng ko'p ishlatiladigan korrelyatsiya koeffitsienti va faqat o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli munosabatlar uchun amal qiladi. Agar r=0 bo'lsa, hech qanday munosabat mavjud emas va r≥0 bo'lsa, munosabat to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir; bir o'zgaruvchining qiymati ikkinchisining ortishi bilan ortadi. Agar r≤0 bo'lsa, munosabat teskari proportsionaldir; bir o‘zgaruvchi kamayib, ikkinchisi ortib boradi.
Chiziqlik sharti tufayli r korrelyatsiya koeffitsienti oʻzgaruvchilar oʻrtasida chiziqli munosabat mavjudligini aniqlash uchun ham ishlatilishi mumkin.
Kovariatsiya nima?
Statistik nazariyada kovariatsiya ikki tasodifiy oʻzgaruvchining birgalikda oʻzgarishining oʻlchovidir. Boshqacha qilib aytganda, kovariatsiya ikki tasodifiy oʻzgaruvchi oʻrtasidagi korrelyatsiya kuchining oʻlchovidir.
Boshqa nuqtai nazardan ko'rinib turibdiki, korrelyatsiya faqat kovariatsiyaning normallashtirilgan versiyasidir, bu erda kovariatsiya ikkita tasodifiy o'zgaruvchilarning standart og'ishlari mahsulotiga bo'linadi. Kovariatsiya diapazoni katta bo'lishi mumkin; shuning uchun solishtirish oson emas. Ushbu qiyinchilik kovariatsiya qiymatlarini normallashtirish orqali solishtirish mumkin bo'lgan diapazonga olib kelish orqali bartaraf etiladi (z-skori kabi). Kvariatsiya va dispersiya yuqoridagi tarzda bir-biriga bog'langan bo'lsa-da, ularning ehtimollik taqsimotlari oddiy tarzda bir-biriga bog'lanmagan va ularni alohida ko'rib chiqish kerak.
Korrelyatsiya va kovariatsiya oʻrtasidagi farq nima?
• Korrelyatsiya ham, kovariatsiya ham ikki tasodifiy oʻzgaruvchi oʻrtasidagi munosabat oʻlchovidir. Korrelyatsiya - bu ikki o'zgaruvchining chiziqliligi kuchining o'lchovi va kovariatsiya - korrelyatsiya kuchliligining o'lchovidir.
• Korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlari -1 va +1 oralig'idagi qiymat, kovariatsiya diapazoni doimiy emas, lekin ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Ammo agar tasodifiy o'zgaruvchilar kovariatsiyani hisoblashdan oldin standartlashtirilgan bo'lsa, u holda kovariatsiya korrelyatsiyaga teng bo'ladi va -1 va +1 oralig'idagi qiymatga ega.
