Varians va kovariatsiya
Variant va kovariatsiya statistikada qoʻllaniladigan ikkita oʻlchovdir. Dispersiya ma'lumotlarning tarqalishining o'lchovidir va kovariatsiya ikkita tasodifiy o'zgaruvchining birgalikdagi o'zgarish darajasini ko'rsatadi. Dispersiya intuitiv tushunchadir, lekin kovariatsiya dastlab u qadar intuitiv emas, balki matematik tarzda aniqlanadi.
Variance haqida batafsil
Varians - bu taqsimotning o'rtacha qiymatidan ma'lumotlarning tarqalishi o'lchovidir. Bu ma'lumotlar nuqtalari taqsimotning o'rtacha qiymatidan qanchalik uzoqda ekanligini ko'rsatadi. Bu ehtimollik taqsimotining asosiy tavsiflovchilaridan biri va taqsimot momentlaridan biridir. Shuningdek, dispersiya populyatsiya parametri bo'lib, tanlamaning populyatsiyadan farqi esa populyatsiya dispersiyasi uchun baholovchi rolini o'ynaydi. Bir nuqtai nazardan, u standart og'ish kvadrati sifatida aniqlanadi.
Oddiy tilda uni har bir ma'lumot nuqtasi va taqsimot o'rtacha orasidagi masofa kvadratlarining o'rtacha qiymati sifatida tasvirlash mumkin. Dispersiyani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi.
Var(X)=E[(X-µ)2] populyatsiya uchun va
Var(X)=E[(X-‾x)2] namuna uchun
Var(X)=E[X2]-(E[X])2 berishni yanada soddalashtirish mumkin.
Varance ba'zi imzo xususiyatlariga ega va ulardan foydalanishni soddalashtirish uchun ko'pincha statistikada qo'llaniladi. Dispersiya manfiy emas, chunki u masofalarning kvadratidir. Biroq, dispersiya diapazoni cheklangan emas va muayyan taqsimotga bog'liq. Doimiy tasodifiy miqdorning dispersiyasi nolga teng va dispersiya joylashuv parametriga nisbatan o‘zgarmaydi.
Kovariance haqida batafsil
Statistik nazariyada kovariatsiya ikki tasodifiy oʻzgaruvchining birgalikda oʻzgarishining oʻlchovidir. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, kovariatsiya ikki tasodifiy o'zgaruvchi o'rtasidagi korrelyatsiya kuchining o'lchovidir. Shuningdek, uni ikkita tasodifiy oʻzgaruvchining dispersiya tushunchasining umumlashtirilishi sifatida koʻrish mumkin.
Chekli ikkinchi impuls bilan birgalikda taqsimlangan ikkita tasodifiy X va Y kovariatsiyasi sXY=E[(X-E[X])(Y-E[" deb nomlanadi. Y])]. Bundan dispersiyani kovariatsiyaning maxsus holati sifatida ko'rish mumkin, bu erda ikkita o'zgaruvchi bir xil bo'ladi. Cov(X, X)=Var(X)
Kovariantlikni normallashtirish orqali chiziqli korrelyatsiya koeffitsientini yoki Pearson korrelyatsiya koeffitsientini olish mumkin, u r=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(s sifatida aniqlanadi. X sY)=(Cov(X, Y))/(sX sY )
Grafik jihatdan bir juft maʼlumot nuqtalari oʻrtasidagi kovariatsiyani toʻrtburchakning qarama-qarshi choʻqqilardagi maʼlumotlar nuqtalari bilan maydoni sifatida koʻrish mumkin. Bu ikki ma'lumot nuqtasi orasidagi bo'linish kattaligi o'lchovi sifatida talqin qilinishi mumkin. Butun populyatsiya uchun to'rtburchaklar hisobga olinsa, barcha ma'lumotlar nuqtalariga mos keladigan to'rtburchaklar bir-birining ustiga chiqishini ajratishning kuchi deb hisoblash mumkin; ikki o'zgaruvchining farqi. Ikki o'zgaruvchi tufayli kovariatsiya ikki o'lchovda bo'ladi, lekin uni bitta o'zgaruvchiga soddalashtirish bitta o'lchovdagi bo'linish kabi bitta o'zgaruvchanlikni beradi.
Variance va Covariance oʻrtasidagi farq nima?
• Dispersiya populyatsiyadagi tarqalish/tarqalish oʻlchovidir, kovariatsiya esa ikkita tasodifiy oʻzgaruvchining oʻzgarishi yoki korrelyatsiya kuchi sifatida qabul qilinadi.
• Variant kovariatsiyaning maxsus holati sifatida koʻrib chiqilishi mumkin.
• Dispersiya va kovariatsiya ma'lumotlar qiymatlarining kattaligiga bog'liq va ularni taqqoslab bo'lmaydi; shuning uchun ular normallashtiriladi. Kovariatsiya korrelyatsiya koeffitsientiga (ikki tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishlarining ko'paytmasiga bo'linadi) va dispersiya standart og'ishga (kvadrat ildizni olish orqali) normallashtiriladi
