Tasodifiy oʻzgaruvchilar va ehtimollik taqsimoti
Statistik eksperimentlar - ma'lum natijalar to'plami bilan cheksiz takrorlanishi mumkin bo'lgan tasodifiy tajribalar. Tasodifiy o'zgaruvchilar ham, ehtimollik taqsimoti ham bunday tajribalar bilan bog'liq. Har bir tasodifiy oʻzgaruvchi uchun kümülatif taqsimot funksiyasi deb ataladigan funksiya bilan aniqlangan bogʻliq ehtimollik taqsimoti mavjud.
Tasodifiy oʻzgaruvchi nima?
Tasodifiy oʻzgaruvchi statistik eksperiment natijalariga raqamli qiymatlar beradigan funksiyadir. Boshqacha qilib aytganda, bu statistik eksperimentning namunaviy maydonidan haqiqiy sonlar toʻplamiga aniqlangan funksiya.
Masalan, tangani ikki marta aylantirish boʻyicha tasodifiy tajribani koʻrib chiqing. Mumkin bo'lgan natijalar HH, HT, TH va TT (H - boshlar, T - ertaklar). X o'zgaruvchisi tajribada kuzatilgan boshlar soni bo'lsin. Keyin X 0, 1 yoki 2 qiymatlarini qabul qilishi mumkin va bu tasodifiy o'zgaruvchidir. Bu erda X tasodifiy o'zgaruvchisi S={HH, HT, TH, TT} to'plamini (namuna bo'shlig'i) {0, 1, 2} to'plamga HH 2, HT va TH bilan taqqoslanadi. 1 ga, TT esa 0 ga moslashtiriladi. Funktsiya belgilarida buni X: S → R, X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 va X(kabi yozish mumkin. TT)=0.
Tasodifiy o'zgaruvchilarning ikki turi mavjud: diskret va uzluksiz, shunga mos ravishda tasodifiy o'zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo'lgan mumkin bo'lgan qiymatlar soni ko'pi bilan hisoblanishi mumkin yoki yo'q. Oldingi misolda X tasodifiy oʻzgaruvchisi diskret tasodifiy oʻzgaruvchidir, chunki {0, 1, 2} chekli toʻplamdir. Endi sinfdagi o'quvchilarning vaznini topish bo'yicha statistik tajribani ko'rib chiqing. Talabaning og'irligi sifatida aniqlangan tasodifiy o'zgaruvchi Y bo'lsin. Y ma'lum bir intervalda har qanday haqiqiy qiymatni qabul qilishi mumkin. Demak, Y uzluksiz tasodifiy oʻzgaruvchidir.
Ehtimollik taqsimoti nima?
Ehtimollik taqsimoti tasodifiy oʻzgaruvchining maʼlum qiymatlarni olish ehtimolini tavsiflovchi funksiyadir.
Kumulyativ taqsimot funksiyasi (F) deb ataladigan funktsiyani haqiqiy sonlar toʻplamidan haqiqiy sonlar toʻplamiga F(x)=P(X ≤ x) (X ning ehtimoli yoki dan kichik boʻlishi) sifatida aniqlash mumkin. x ga teng) har bir mumkin bo'lgan x natija uchun. Endi birinchi misoldagi X ning kümülatif taqsimot funksiyasini F(a)=0 shaklida yozish mumkin, agar a<0; F(a)=0,25, agar 0≤a<1; F(a)=0,75, agar 1≤a<2 va F(a)=1 bo‘lsa, a≥2 bo‘lsa.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchilarda funktsiyani mumkin bo'lgan natijalar to'plamidan haqiqiy sonlar to'plamiga shunday aniqlash mumkinki, ƒ(x)=P(X=x) (X ehtimolligi har bir mumkin bo'lgan natija x uchun x ga teng. Bu maxsus funksiya ƒ X tasodifiy miqdorning ehtimollik massasi funksiyasi deb ataladi. Endi birinchi maxsus misoldagi X ning ehtimollik massa funksiyasini ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ(2)=0,25, aks holda ƒ(x)=0 shaklida yozish mumkin. Shunday qilib, ehtimollik massasi funksiyasi kümülatif taqsimot funksiyasi bilan birga birinchi misolda X ning ehtimollik taqsimotini tavsiflaydi.
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilarda ehtimollik zichligi funksiyasi (ƒ) deb ataladigan funktsiyani har bir x uchun ƒ(x)=dF(x)/dx sifatida aniqlash mumkin, bunda F - to'plangan taqsimot funksiyasi. uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi. Bu funksiya ∫ƒ(x)dx=1 ni qanoatlantirayotganini ko‘rish oson. Ehtimollik zichligi funksiyasi yig‘ma taqsimot funksiyasi bilan birga uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimotini tavsiflaydi. Masalan, normal taqsimot (uzluksiz ehtimollik taqsimoti) ƒ(x)=1/√(2πs2) e^([(x-) ehtimollik zichligi funksiyasi yordamida tasvirlangan. µ)]2/(2s2)).
Tasodifiy oʻzgaruvchilar va ehtimollik taqsimoti oʻrtasidagi farq nima?
• Tasodifiy oʻzgaruvchi – namunaviy fazoning qiymatlarini haqiqiy songa bogʻlaydigan funksiya.
• Ehtimollar taqsimoti tasodifiy oʻzgaruvchi qabul qilishi mumkin boʻlgan qiymatlarni tegishli yuzaga kelish ehtimoli bilan bogʻlaydigan funksiyadir.
