Hosila va Integral
Differentsiya va integratsiya hisob-kitoblarda ikkita asosiy amaldir. Ular matematika, muhandislik va fizika kabi bir nechta sohalarda ko'plab ilovalarga ega. Ham lotin, ham integral bizni qiziqtirgan funksiya yoki jismoniy shaxs xatti-harakatlarini muhokama qiladi.
Hosila nima?
Faraz qilaylik, y=ƒ(x) va x0 ƒ domenida. Keyin limDx→∞Dy/Dx=limDx→∞[ƒ(x 0+Dx) − ƒ(x0)]/Dx x0 da ƒ ning lahzali oʻzgarish tezligi deyiladi., agar bu chegara cheksiz mavjud bo'lsa. Bu chegara at ning hosilasi deb ham ataladi va ƒ(x) bilan belgilanadi.
F funktsiya sohasining ixtiyoriy x nuqtasida f funktsiya hosilasining qiymati limDx→∞ bilan berilgan. [ƒ(x+Dx) − ƒ(x)]/Dx. Bu quyidagi iboralardan biri bilan belgilanadi: y, ƒ(x), ƒ, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
Bir nechta oʻzgaruvchiga ega funksiyalar uchun biz qisman hosilani aniqlaymiz. Bir necha o'zgaruvchiga ega bo'lgan funksiyaning qisman hosilasi boshqa o'zgaruvchilar doimiy bo'lsa, uning shu o'zgaruvchilardan biriga nisbatan hosilasi hisoblanadi. Qisman hosilaning belgisi ∂.
Geometrik jihatdan funksiya hosilasi ƒ(x) funksiya egri chizig’ining qiyaligi sifatida talqin qilinishi mumkin.
Integral nima?
Integratsiya yoki antidifferentsiatsiya - bu farqlanishning teskari jarayoni. Boshqacha qilib aytganda, bu funktsiyaning hosilasi berilganda asl funktsiyani topish jarayonidir. Demak, ƒ(x) funksiyaning integrali yoki anti-hosilini, agar, ƒ(x)=F (x) bo‘lsa, ƒ(x) sohasidagi barcha x uchun F (x) funksiya sifatida aniqlash mumkin.
∫ƒ(x) dx ifodasi ƒ(x) funksiyaning hosilasini bildiradi. Agar ƒ(x)=F (x) boʻlsa, ∫ƒ(x) dx=F (x)+C, bu yerda C doimiy boʻlsa, ∫ƒ(x) dx ƒ(x) ning noaniq integrali deyiladi.
Har qanday manfiy boʻlmagan va [a, b], a∫b oraligʻida aniqlangan ƒ funksiyasi uchun ƒ(x) dx [a, b] da aniq integral ƒ deyiladi.
Funksiyaning aniq integrali a∫bƒ(x) dx ƒ(x) funksiyaning maydoni sifatida geometrik talqin qilinishi mumkin. ƒ(x) egri chizig'i, x o'qi va x=a va x=b chiziqlari bilan chegaralangan hudud.
Hosila va integral oʻrtasidagi farq nima?
• Hosil - jarayon differentsiatsiyasi natijasi, integral esa jarayon integratsiyasi natijasidir.
• Funktsiya hosilasi egri chiziqning istalgan nuqtadagi qiyaligini, integral esa egri chiziq ostidagi maydonni ifodalaydi.
