Mahalliy va global maksimal oʻrtasidagi farq

2024 Muallif: Alex Aldridge | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 13:52

Mahalliy va global maksimal

Toʻplam yoki funksiyaning eng katta qiymati maksimal deb nomlanadi. {a_i | to'plamini ko'rib chiqing i ∈ N}. Barcha i uchun a_k elementi, bunda a_k ≥ a_{i to’plamning maksimal elementi sifatida tanilgan. Agar to'plam buyurtma qilingan bo'lsa, u to'plamning oxirgi elementiga aylanadi.}

Masalan, A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} toʻplamini olaylik. Barcha elementlarni hisobga olgan holda, 9 to'plamdagi barcha boshqa elementlardan kattaroqdir. Shuning uchun u to'plamning maksimal elementidir. To'plamga buyurtma berib, biz A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} ni olamiz. Tartiblangan to'plamda 9 (maksimal element) oxirgi element hisoblanadi.

Mahalliy maksimal

Funktsiyaning pastki toʻplami yoki diapazonidagi eng katta qiymat mahalliy maksimal deb nomlanadi. Bu berilgan kichik toʻplam yoki diapazon uchun eng katta qiymatdir, lekin qayd etilgan diapazon yoki kichik toʻplamdan tashqarida bundan kattaroq boshqa elementlar boʻlishi mumkin. Funksiya yoki universal toʻplam oraligʻida koʻplab mahalliy maksimallar boʻlishi mumkin.

1 dan 10 gacha boʻlgan butun sonlar toʻplamini koʻrib chiqing, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A - S ning kichik to‘plami. Maksimal A (9) butun to‘plam uchun maksimal emas, ya’ni 10. Demak, 9 mahalliy maksimaldir.

Global maksimal

Funksiya yoki toʻplamning eng katta umumiy qiymati global maksimal deb nomlanadi. S o'rnatilgan, 10 - global maksimal. Ushbu element to'plamning har qanday qiymatidan kattaroqdir. Agar bu funktsiya bo'lsa, u to'plamning butun domenidagi funktsiyaning boshqa qiymatidan kattaroqdir (kodomendagi eng katta element). Funktsiya yoki to'plamning global maksimali noyobdir (bu alohida holat uchun).

Funksiya holatida maksimal qiymatda funksiyaning gradienti nolga teng. Maksimaldan oldingi gradient ijobiy, undan keyin esa salbiy. Bu funksiyalarda mahalliy maksimallarni topish uchun sinov sifatida ishlatiladi (Birinchi hosilaviy test).

Global maksimal va mahalliy maksimal oʻrtasidagi farq nima?

• Maksimal – toʻplam yoki funksiya oraligʻidagi eng katta element.

• Global maksimal - toʻplamning umumiy elementlari yoki funksiya qiymatlari orasidagi eng katta qiymat.

• Mahalliy maksimal - bu kichik toʻplamdagi yoki funksiyaning berilgan oraligʻidagi eng katta element.

• Global maksimal yagona, mahalliy maksimal esa bunday emas. Bir nechta mahalliy maksimal bo'lishi mumkin. Agar faqat bitta mahalliy maksimal bo'lsa, u global maksimaldir.