Axiomalar va postulatlar
Mantiqqa asoslanib, aksioma yoki postulat oʻz-oʻzidan ravshan deb hisoblangan bayonotdir. Aksiomalar ham, postulatlar ham hech qanday dalil yoki ko'rsatilmagan holda haqiqat deb qabul qilinadi. Asosan, aniq yoki haqiqat deb e'lon qilingan va qabul qilingan, ammo bunga dalil bo'lmagan narsa aksioma yoki postulat deb ataladi. Aksiomalar va postulat boshqa haqiqatlarni chiqarish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.
Qadimgi yunonlar bu ikki tushuncha orasidagi farqni tan olishgan. Aksiomalar o'z-o'zidan ravshan taxminlar bo'lib, ular fanning barcha sohalari uchun umumiydir, postulatlar esa ma'lum bir fan bilan bog'liq.
Aksiomalar
Aristotelning o'zi "aksioma" atamasini ishlatgan, bu atama yunoncha "aksioma" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, "qiymat" degan ma'noni anglatadi, balki "talab qilish" degan ma'noni anglatadi. Aristotel aksiomalarning boshqa nomlari ham bor edi. U ularni "umumiy narsalar" yoki "umumiy fikrlar" deb atagan. Matematikada aksiomalarni "Mantiqiy aksiomalar" va "Mantiqiy bo'lmagan aksiomalar" deb tasniflash mumkin. Mantiqiy aksiomalar umumiy to'g'ri deb hisoblangan takliflar yoki bayonotlardir. Mantiqiy bo'lmagan aksiomalar ba'zan postulatlar deb ataladi, aniq matematik nazariya sohasi uchun xususiyatlarni yoki matematik nazariyalarni qurish uchun deduksiyada qo'llaniladigan mantiqiy bayonotlarni belgilaydi. "Bir xil narsaga teng bo'lgan narsalar bir-biriga tengdir" Evklid tomonidan qo'yilgan taniqli aksiomaga misoldir.
Postulatlar
“Postulat” atamasi lotincha “postular” soʻzidan olingan boʻlib, “talab qilish” degan maʼnoni anglatadi. Usta o'z shogirdlaridan u qurishi mumkin bo'lgan ba'zi gaplar bo'yicha bahslashishni talab qildi. Aksiomalardan farqli o'laroq, postulatlar ma'lum bir tuzilmaning o'ziga xos xususiyatlarini qamrab olishga qaratilgan. “Istalgan nuqtadan istalgan boshqa nuqtaga to‘g‘ri chiziq chizish mumkin”, “To‘g‘ri chiziqda uzluksiz chekli to‘g‘ri chiziq hosil qilish mumkin”, “Har qanday markaz va har qanday radiusli aylana tasvirlash mumkin”. Evklid tomonidan tasvirlangan postulatlarga bir nechta misollar.
Aksiomalar va postulatlar oʻrtasidagi farq nima?
• Aksioma odatda fanning har qanday sohasi uchun toʻgʻri, postulat esa maʼlum bir sohaga xos boʻlishi mumkin.
• Boshqa aksiomalardan isbotlash mumkin emas, postulatlar esa aksiomalarga isbotlangan.
