Aholisi va namunaviy standart og'ish
Statistikada ma'lumotlar to'plamini uning markaziy tendentsiyasi, dispersiyasi va egriligiga mos keladigan tavsiflash uchun bir nechta indekslardan foydalaniladi. Standart og'ish ma'lumotlar to'plami markazidan ma'lumotlarni tarqatishning eng keng tarqalgan o'lchovlaridan biridir.
Amaliy qiyinchiliklar tufayli gipoteza sinovdan oʻtkazilganda butun populyatsiya maʼlumotlaridan foydalanish mumkin boʻlmaydi. Shuning uchun biz populyatsiya haqida xulosa chiqarish uchun namunalardan olingan ma'lumotlar qiymatlaridan foydalanamiz. Bunday vaziyatda ular baholovchilar deb ataladi, chunki ular populyatsiya parametrlari qiymatlarini taxmin qiladilar.
Xulosa chiqarishda xolis baholovchilardan foydalanish juda muhim. Agar baholovchining kutilayotgan qiymati populyatsiya parametriga teng bo'lsa, baholovchi xolis deyiladi. Misol uchun, biz o'rtacha o'rtacha populyatsiya uchun xolis baholovchi sifatida foydalanamiz. (Matematik jihatdan shuni ko'rsatish mumkinki, tanlanma o'rtachaning kutilgan qiymati aholi o'rtacha qiymatiga teng). Aholining standart og'ishini baholashda, namunaviy standart og'ish ham xolis baholovchi hisoblanadi.
Aholining standart og'ishi nima?
Aholining umumiy ma'lumotlarini hisobga olish mumkin bo'lganda (masalan, aholini ro'yxatga olishda) aholining standart og'ishini hisoblash mumkin. Populyatsiyaning standart og'ishini hisoblash uchun birinchi navbatda ma'lumotlar qiymatlarining populyatsiya o'rtacha qiymatidan og'ishlari hisoblanadi. Og'ishlarning o'rtacha kvadrati (o'rtacha kvadratik) populyatsiya standart og'ishi deb ataladi.
10 nafar oʻquvchidan iborat sinfda oʻquvchilar haqidagi maʼlumotlarni osongina yigʻish mumkin. Agar gipoteza talabalarning ushbu populyatsiyasida sinovdan o'tkazilsa, unda namunaviy qiymatlardan foydalanishning hojati yo'q. Masalan, 10 nafar talabaning vazni (kilogrammda) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 va 79 deb o'lchanadi. Keyin o'n kishining o'rtacha vazni (kilogramm) bo'ladi. (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, bu 71 (kilogrammda). Bu aholining oʻrtacha soni.
Endi aholining standart ogʻishini hisoblash uchun biz oʻrtacha qiymatdan chetlanishlarni hisoblaymiz. O'rtacha qiymatdan mos keladigan og'ishlar (70 - 71)=-1, (62 - 71)=-9, (65 - 71)=-6, (72 - 71)=1, (80 - 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 va (79 – 71)=8. Ogʻish kvadratlari yigʻindisi (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Aholining standart ogʻishi √ (366/10)=6,05 (kilogrammda). 71 - bu sinf o'quvchilarining aniq o'rtacha vazni va 6.05 - vaznning 71 dan aniq standart og‘ishi.
Namunaviy standart og'ish nima?
Tanlama ma'lumotlari (n o'lchamdagi) populyatsiya parametrlarini baholash uchun foydalanilganda, namunaviy standart og'ish hisoblanadi. Avval ma'lumotlar qiymatlarining namunaviy o'rtacha qiymatdan og'ishlari hisoblab chiqiladi. Tanlangan o'rtacha umumiy o'rtacha o'rniga ishlatilganligi sababli (bu noma'lum), kvadratik o'rtachani olish mos emas. O'rtacha tanlanmadan foydalanishni qoplash uchun og'ishlar kvadratlari yig'indisi n o'rniga (n-1) ga bo'linadi. Namuna standart og'ishi buning kvadrat ildizidir. Matematik belgilarda S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, bu erda S - namunaviy standart og'ish, ẍ - namunaviy o'rtacha va xi - ma'lumotlar nuqtalari.
Endi, oldingi misolda aholi butun maktab o'quvchilari deb faraz qilaylik. Keyin sinf faqat namuna bo'ladi. Agar ushbu namuna baholashda foydalanilsa, namunaviy standart og'ish √(366/9)=6 bo'ladi.38 (kilogrammda), chunki 366 10 o'rniga 9 ga bo'lingan (namuna hajmi). Shunisi e'tiborga loyiqki, bu aholining standart og'ish qiymati bo'lishi kafolatlanmaydi. Bu shunchaki taxmin.
Aholining standart og'ishi va namunaviy standart og'ish o'rtasidagi farq nima?
• Aholining standart ogʻishi markazdan dispersiyani oʻlchash uchun ishlatiladigan aniq parametr qiymati, namunaviy standart ogʻish esa uning uchun xolis baholovchi hisoblanadi.
• Aholining standart og'ishi har bir populyatsiyaga oid barcha ma'lumotlar ma'lum bo'lganda hisoblanadi. Aks holda, namunaviy standart og‘ish hisoblab chiqiladi.
• Aholining standart og'ishi s=√{ ∑(xi-µ)2/ n} bilan berilgan, bunda µ - aholining o'rtacha ko'rsatkichi va n - aholi soni, lekin namunaviy standart og‘ish S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} bilan berilgan, bunda ẍ – tanlanmaning o’rtacha ko’rsatkichi va n – tanlanma hajmi.
